已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍________．


分析：分兩種情況來做，當(dāng)x為最大邊時，只要保證x所對的角的余弦值大于零即可；當(dāng)x不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角的余弦值大于零即可．
解答：設(shè)銳角三角形的邊x對應(yīng)的角為θ，
當(dāng)x為最大邊時，由余弦定理可得應(yīng)有cosθ=＞0，解得 x＜2．
當(dāng)x不是最大邊時，則4為最大邊，設(shè)4所對的角α，由余弦定理可知應(yīng)有 cosα=＞0，解得 x＞2．
綜上可得 2＞x＞2，
故答案為 ．
點評：本題考查余弦定理的運用，應(yīng)注意分類討論，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（　�。�
A、
5
＜x＜
13
B、
13
＜x＜5
C、2＜x＜
5
D、
5
＜x＜5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（　�。�
A、（8，10）
B、(
8
，
10
)
C、(
8
，10)
D、(
10
，8)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形的邊長分別是2，3，x，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍
(2
3
，2
5
)
(2
3
，2
5
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是  ______________

 

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