Question

設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知命題p必為假，再通過(guò)絕對(duì)值的集合意義求出|x-1|-|x+2|的最小值，令最小值小于0，求出a的范圍，即命題q為真命題時(shí)a的范圍；有復(fù)合命題的真假判斷出q的真假情況，求出a的范圍．
解答：解：∵當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，
∴p假．
∵不等式|x-1|-|x+2|＜4a對(duì)任意x∈R都成立，
所以|x-1|-|x+2|的最大值3小于4a即可．
所以3＜4a，
所以a＞，
即若q真則有a＞，
∵“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，
∴p，q中有一個(gè)真一個(gè)假，
即p假q真，有 即a＞
故若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a＞
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問(wèn)題、復(fù)合命題的真假．解決復(fù)合函數(shù)的真假問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假問(wèn)題解．