(2n+12•2-2n-1÷4n=
 
2|log
1
2
0.3|-1
=
 
;log0.25
58
=
 
分析:利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)(2n+12•2-2n-1÷4n,用對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)后兩個(gè)代數(shù)式.
解答:解:(2n+12•2-2n-1÷4n=22n+2-2n-1-2n=21-2n
2|log
1
2
0.3|-1
=2
log
10
3
2
-1
=2
log
5
3
2
=
5
3
;
log0.25
58
=
log
2
3
5
2-2
=-
3
10

故答案為:21-2n,
5
3
,-
3
10
.
點(diǎn)評(píng):本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(2n-1)•2n,我們用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和Sn:由Sn=1×2+3×22+5×23+…(2n-1)•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…(2n-1)•2n+1,兩式項(xiàng)減得:-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)•2n+1,求得Sn=(2n-3)•2n+1+6.類比推廣以上方法,若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n2•2n,
則其前n項(xiàng)和Tn=
(n2-2n+3)•2n+1-6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),有如下方法:
先改寫第k項(xiàng):k(k+1)=
1
3
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(K+1)],
由此得:1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n
(n+1)(n+2).
類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+…+n(n+2)”,其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為:
1
6
n(n+1)(2n+7)
1
6
n(n+1)(2n+7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(Ⅰ)求證:
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
;
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式,對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來證明組合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
;,由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.請(qǐng)利用此方法證明:(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于n∈N+的命題,下面四個(gè)判斷:
①若f(n)=1+2+22+…+2n,則f(1)=1;
②若f(n)=1+2+22+…+2n-1,則f(1)=1+2;
③若f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
,則f(1)=1+
1
2
+
1
3

④若f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
,則f(k+1)=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1

其中正確命題的序號(hào)為
③④
③④

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