Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線的方程為，又與的交點為，與的除極點外的另一個交點為，當時，．

（1）求的普通方程，的直角坐標方程；

（2）設(shè)與軸正半軸的交點為，當時，求直線的參數(shù)方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）x²+y²-6x=0．

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）曲線C₂的極坐標方程為ρ=6cosφ可化為ρ²=6ρcosφ，

直角坐標方程為x²+y²-6x=0．

曲線C₁的參數(shù)方程為 (1＜a＜6，φ為參數(shù)），易消去φ得

曲線C₁的直角坐標方程為

當α=0時，射線l與C₁，C₂交點的直角坐標分別為（a，0），（6，0），

∵|AB|=4，∴a=2．∴C₂直角坐標方程

（Ⅱ）當α=時，由x²+ y²-6x=0，y=x得B（3，3）或B（0，0），又B不為極點，∴B（3，3），由（Ⅰ）得D（0，1）

直線BD的參數(shù)方程為x=tcosθ，y=1+tsinθ（t為參數(shù)），因為經(jīng)過B（3，3），∴|DB|=，∴cosθ=，sinθ=∴直線BD的參數(shù)方程為

考點：極坐標方程、參數(shù)方程

點評：本題考查極坐標方程、參數(shù)方程、直角坐標方程之間的互化、應(yīng)用．考查了直線、圓、橢圓的基本知識．