已知x、y之間滿足
（1）方程表示的曲線經(jīng)過一點，求b的值
（2）動點（x，y）在曲線（b＞0）上變化，求x2+2y的最大值；
（3）由能否確定一個函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y之間建立函數(shù)關系，并求出解析式．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意把點代入曲線的方程可得答案．
（2）由題意可得：，所以，再利用二次函數(shù)的有關性質求出其最大值．
（3）根據(jù)函數(shù)的定義可得曲線的方程不能表示函數(shù)，并且結合函數(shù)的定義若x、y滿足xy＜0時，x、y之間能夠建立函數(shù)關系，并且根據(jù)方程也可以得到函數(shù)解析式．
解答：解：（1）由題意可得：曲線經(jīng)過一點，
所以，
解得：b=1．（4分）
（2）根據(jù)得（5分）
所以（7分）
，

∴（10分）
（2）不能；                                                 （11分）
如再加條件xy＜0就可使x、y之間建立函數(shù)關系，（12分）
并且解析式．（14分）
點評：本題主要考查橢圓的標準方程與二次函數(shù)的性質，以及函數(shù)的有關定義，此題屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y之間滿足
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)
（1）方程
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)表示的曲線經(jīng)過一點(
3
，
1
2
)，求b的值
（2）（理做文不做）動點（x，y）在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）上變化，求x2+2y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）已知x、y之間滿足
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)
（1）方程
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)表示的曲線經(jīng)過一點(
3
，
1
2
)，求b的值
（2）動點（x，y）在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）上變化，求x2+2y的最大值；
（3）由
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)能否確定一個函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y之間建立函數(shù)關系，并求出解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：奉賢區(qū)一模 題型：解答題

已知x、y之間滿足
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)
（1）方程
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)表示的曲線經(jīng)過一點(
3
，
1
2
)，求b的值
（2）動點（x，y）在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）上變化，求x2+2y的最大值；
（3）由
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)能否確定一個函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y之間建立函數(shù)關系，并求出解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學綜合練習試卷（07）（解析版） 題型：解答題

已知x、y之間滿足
（1）方程表示的曲線經(jīng)過一點，求b的值
（2）動點（x，y）在曲線（b＞0）上變化，求x2+2y的最大值；
（3）由能否確定一個函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y之間建立函數(shù)關系，并求出解析式．

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