已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）判斷函數(shù)y=logax的增減性；
（2）若命題數(shù)學公式為真命題，求實數(shù)x的取值范圍．

解：（1）∵a∈{a|120＜12a-a2}，∴a2-12a+20＜0，即2＜a＜10，∴函數(shù)y=logax是增函數(shù)．
（2）＜1-，即 +＜1，必有 x＞0．
當0＜x＜時，＜＜0，不等式化為＜1，
∴-loga2x＜1，故loga2x＞1，∴x＞，此時，＜x＜．
當 ≤x＜1 時，＜0＜，
不等式化為 +＜1，∴l(xiāng)oga2＜1，這顯然成立，此時 ≤x＜1．
當x≥1時，0≤＜，不等式化為 +＜1，∴l(xiāng)oga2x＜1，
故x＜，此時，1≤x＜．
綜上所述知，使命題p為真命題的x的取值范圍是 {x|＜x＜}．
分析：（1）由題意可得a2-12a+20＜0，即2＜a＜10，可得函數(shù)y=logax是增函數(shù)．
（2）不等式即 +＜1，分0＜x＜和 ≤x＜1 以及x≥1三種情況，去掉絕對值，
分別求出解集，取并集即得所求．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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（本小題12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

 

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已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

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已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）

（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

 

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（本小題滿分12分）

 已知函數(shù)．

（1）判斷其奇偶性；

（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；

（3）利用（1）、（2）的結(jié)論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學（文科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：方程至少有一根在區(qū)間

 

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