如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；

(2)求證：BF⊥BD.

 

見(jiàn)解析

【解析】(1)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO.

正方形ABCD中，BO＝AB，又因?yàn)?/span>AB＝EF，

∴BO＝EF，又因?yàn)?/span>EF∥BD，

∴EFBO是平行四邊形，

∴BF∥EO，又∵BF?平面ACE，EO?平面ACE，

∴BF∥平面ACE.(7分)

(2)正方形ABCD中，AC⊥BD，又因?yàn)檎叫?/span>ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD?平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，

∴BD⊥平面ACE，∵EO?平面ACE，

∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.(14分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a7的值為(　　)

A. B．7 C．5 D．6

 

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已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1)

C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)

 

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如圖，在四棱錐P ?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點(diǎn)，F為ED的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)求證：CF∥平面BAE.

 

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設(shè)向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ為銳角．

(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；

(2)若a∥b，求sin的值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝＋＋2bx＋c在區(qū)間(0,1)內(nèi)取極大值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取極小值，則z＝(a＋3)2＋b2的取值范圍為________．

 

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在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝45°，則b＝________.

 

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集合M＝{x|lg x＞0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝________.

 

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某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為________．

 

 

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