Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）試確定的值，使不等式恒成立.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，突出考查分類討論思想和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，但是題中有參數(shù)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，可以轉(zhuǎn)化為含參一元一次不等式的解法；第二問是恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為求最值問題，研究一下最大值是不是0，這一問中也需要對(duì)進(jìn)行討論.

試題解析：（Ⅰ）．

若，，在上遞增；

若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．                                      5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上遞增，

又，故不恒成立．

若，當(dāng)時(shí)，遞減，，不合題意．

若，當(dāng)時(shí)，遞增，，不合題意．

若，在上遞增，在上遞減，

符合題意，

綜上．             10分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.