已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上任一點，則M=|PF1|+|PF2|-|PF1|•|PF2|的最大值為（ ）
A．1
B．2
C．1+t2
D．t2+4t+1
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的定義，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于|PF2|的函數(shù)，利用配方法，可求其最大值．
解答：解：∵雙曲線，
∴a=t，，c=t+1
不妨設(shè)|PF1|=2t+|PF2|，|PF2|≥c-a=1
則，
∴當(dāng)|PF2|=1時，M有最大值1
故選A．
點評：本題考查雙曲線的定義，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于|PF2|的函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|且它們的夾角為
π
6
，則雙曲線的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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的任意一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是        。

 

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已知雙曲線的左右焦點分別為為左支上一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍為（     ）

A、                      B、               C、            D、

 

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已知雙曲線的左右焦點分別是，點是雙曲線右支上一點，且，則三角形的面積等于　　　　　

 

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