Question

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

2

)(ω＞0)的最小正周期為π，則f（x）（　�。�

• A、在(0，

  π

  2

  )單調(diào)遞減
• B、在(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )單調(diào)遞減
• C、在(0，

  π

  2

  )單調(diào)遞增
• D、在(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過函數(shù)的周期求出ω，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的減區(qū)間，判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

2

)(ω＞0)的最小正周期為π，∴π=

2π

ω

，ω=2．
∴f(x)=sin(2x+

π

2

)，
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

2

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
可得kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

2

)在(0，

π

2

)單調(diào)遞減．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)減區(qū)間的求法．考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．