P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，求證：橢圓的離心率為e=2cosα-1．

【答案】分析：依據(jù)橢圓的定義2a=|PF1|+|PF2|，2c=|F1F2|，又由e=，在△PF1F2中解此三角即可得證．
解答：證明：在△PF1F2中，由正弦定理知==．
由比例的性質(zhì)得=⇒e===
=
==2cosα-1．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．恰當(dāng)?shù)乩帽壤男再|(zhì)有事半功倍之效．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a＞b＞0)上的任一點(diǎn)，∠F1PF2最大值是120°，求橢圓離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，則該橢圓的離心率等于
5
3
5
3
．

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