Question

函數(shù)y=sinx與y=cosx在[0，

π

2

]內(nèi)的交點為P，它們在點P處的兩條切線與x軸所圍成三角形的面積為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、2

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：本題可以先求出交點坐標(biāo)，再求解交點處的兩個方程，然后分別解出它們與x軸的交點坐標(biāo)，計算即可．

解答：解：聯(lián)立方程

y=sinx y=cosx

解得y=sinx與y=cosx在[0，

π

2

]內(nèi)的交點為P坐標(biāo)是（

π

4

，

2

2

），
則易得兩條切線方程分別是y-

2

2

=

2

2

（x-

π

4

）和y-

2

2

=-

2

2

（x-

π

4

），
y=0時，x=

π

4

-1，x=

π

4

+1，
于是三角形三頂點坐標(biāo)分別為 （

π

4

，

2

2

）；（

π

4

-1，0）；（

π

4

+1，0），
s=

1

2

×2×

2

2

=

2

2

，
即它們與x軸所圍成的三角形的面積是

2

2

．
故選：A

點評：本題考查了直線的點斜式方程的求法，應(yīng)注意掌握好這一基本方法，求三角形面積常常先求出三角形的三個頂點坐標(biāo)，是一道綜合題．