Question

已知i是虛數(shù)單位，m∈R，且

2-m•i

1+i

是純虛數(shù)，則(

2-m•i

2+m•i

)2012等于（　�。�

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：由

2-m•i

1+i

是純虛數(shù)可得m=2，化簡(jiǎn)要求的式子為（-i）^4×503，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果．

解答：解：∵

2-m•i

1+i

=

(2-m•i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-m-(m+2)i

2

 是純虛數(shù)，
故有 m=2．
∴(

2-m•i

2+m•i

)2012=(

2-2•i

2+2•i

)2012=(

1- i

1+ i

)2012=[

(1- i)(1-i)

(1+ i)(1-i)

]2012=（-i）^4×503=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．