已知圓C經(jīng)過點（2，-1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，-2a），利用圓經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．
解答： 解：因為圓心C在直線y=-2x上，可設(shè)圓心為C（a，-2a）．
則點C到直線x+y=1的距離d=
|a+1|
2

據(jù)題意，d=|AC|，則（
|a+1|
2
）2=（a-2）2+（-2a+1）2，
∴a2-2a+1=0
∴a=1．
∴圓心為C（1，-2），半徑r=d=2，
∴所求圓的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2．
點評：本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點到直線的距離公式及兩點間的距離公式，充分運用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B，C都在平面a內(nèi)，證明：△ABC的三條邊所在直線都在平面a內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
x-2y≥0
x-y≤1
，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A、0B、2C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|．
（1）當(dāng)a=-1時，解不等式f（x）+g（x）≤4；
（2）若當(dāng)g（x）≤5時，恒有f（x）≤6，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥2
3x-y≥1
y≥x+1
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，則ab的最大值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
6
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車制造廠為了檢測A，B兩種輪胎的性能，分別從這兩種輪胎中隨機抽取8個進行測試，下面記錄的是每個輪胎行駛的最遠路程數(shù)（單位：100km）；
輪胎A：96，112，97，108，100，103，86，98；
輪胎B：108，101，94，105，96，93，97，106．
（1）分別計算A，B兩種輪胎行駛最遠路程的平均數(shù)、極差；
（2）比較A，B兩種輪胎的性能，估計哪一種較為穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算定積分：
（1）
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx；
（2）
∫
2
1
x2-2x-3
x
dx；
（3）
∫
3
2
（
x
+
1
x
）2dx；
（4）
∫
4
1
x
（1-
x
）dx；
（5）
∫
π
2
0
（3x+sinx）dx；
（6）
∫
2
1
（ex-
2
x
）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，cosA=
3
5
，cosB=-
5
13
，則sin（A+B）=（　�。�
A、-
16
65
B、
16
65
C、
56
65
D、
33
65

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同步練習(xí)冊答案