Question

（2013•肇慶二模）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　　）

• A．y=|sinx|
• B．y=2^x+2^-x
• C．y=ln|x|
• D．y=ln

  1-x

  1+x

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)證出y=|sinx|是偶函數(shù)，得A項不符合題意；根據(jù)偶函數(shù)的定義加以證明，可得函數(shù)y=2^x+2^-x是偶函數(shù)，得B項不符合題意；根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合奇偶性的定義證出y=ln|x|是偶函數(shù)，得C項不符合題意．最后利用奇偶性的定義加以證明，得到函數(shù)y=ln

1-x

1+x

在其定義域上為奇函數(shù)，得D項符合題意．

解答：解：∵y=|sinx|滿足f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=f（x）
∴函數(shù)y=|sinx|是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．得A項不符合題意；
∵y=2^x+2^-x滿足f（-x）=2^-x+2^-（-x）=2^-x+2^x=f（x）
∴函數(shù)y=2^x+2^-x是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．得B項不符合題意；
∵y=ln|x|滿足f（-x）=ln|-x|=ln|x|=f（x）
∴函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．得C項不符合題意；
因此，只有D項是奇函數(shù)，證明如下
設(shè)f（x）=ln

1-x

1+x

，則f（-x）=ln

1+x

1-x

∴f（x）+f（-x）=ln

1-x

1+x

+ln

1+x

1-x

=ln（

1-x

1+x

•

1+x

1-x

）=ln1=0，可得f（-x）=-f（x），
因此函數(shù)y=ln

1-x

1+x

在其定義域（-1，1）上為奇函數(shù)，得到D項符合題意
故選：D

點評：本題給出幾個基本初等函數(shù)，要我們找出其中的奇函數(shù)，著重考查了函數(shù)的奇偶性及其判斷方法、基本初等函數(shù)的奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．