【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），

∵x∈[0， ]，∴ ，

當(dāng)2x+ = 時，f（x）min=f（0）=2sin =1，

當(dāng)2x+ = 時，f（x）max=f（ ）=2sin =2．

∴f（x）的取值范圍[1，2]．


（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ），

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件：

﹣ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤ ，k∈Z，

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[ ，k ]．k∈Z．


【解析】（1）函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），由x∈[0， ]，得 ，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+ ），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣ ，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定圓C半徑為2，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且| | |對任意t∈（0，+∞）恒成立，則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測得建筑物的張角為.

（1）求建筑物的高度；

（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

(1)若,問是否存在使;

(2)對于任意的,是否一定有?并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是：（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

B. 命題“存在，使得”的否定是:“任意，都有”

C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題

D. 命題“若，則”的逆命題是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計：

點擊量

節(jié)數(shù)

6

18

12

（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點擊量超過3000的節(jié)數(shù)．

（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進行剪輯，若點擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中隨機取出2節(jié)課進行剪輯，求剪輯時間的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案