已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)M，且，
求實(shí)數(shù)m的值．
解：（1）由題意，得解得
∴b2=c2﹣a2=2．
∴所求雙曲線C的方程為
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）
由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（其中判別式△＞0）
∴x1+x2=2m，①  x1x2=﹣m2﹣2．②
設(shè)M（0，y0），則．
由，得．
③由①②③，解得m=±1
所以，m=±1
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)的直線

 

交雙曲線于、兩點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－2），過(guò)P的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N.  

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的取值范圍

 

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