【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標(biāo)測試.已知隊員的測試分數(shù)與仰臥起坐
個數(shù)之間的關(guān)系如下:;測試規(guī)則:每位隊員最多進行三組測試,每組限時1分鐘,當(dāng)一組測完,測試成績達到60分或以上時,就以此組測試成績作為該隊員的成績,無需再進行后續(xù)的測試,最多進行三組;根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計,隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下:
(1)計算值;
(2)以此樣本的頻率作為概率,求
①在本次達標(biāo)測試中,“喵兒”得分等于的概率;
②“喵兒”在本次達標(biāo)測試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)頻率分布直方圖中所有頻率之和為1,由此可求得;
(2)①由頻率分布直方圖可得一次測試得分的分布列,三組測試中,“喵兒”得80分為事件A,則“喵兒”可能第一組得80分,或者第二組得80分,或者第三組得80分,由于三組相互獨立,從而可計算概率,②仿照①可計算出三組測試其得分的概率,得分布列,再由期望公式計算出期望.
(1)
(2)由直方圖可知,“喵兒”的得分情況如下:
0 | 60 | 80 | 100 | |
0.1 | 0.5 | 0.1 |
①在本次的三組測試中,“喵兒”得80分為事件A,則“喵兒”可能第一組得80分,或者第二組得80分,或者第三組得80分,則(6分)
②,
,
,
分布列如下:
0 | 60 | 80 | 100 | |
0.001 | 0.555 |
數(shù)學(xué)期望
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C:的左、右焦點分別為、,上頂點為A,在x軸負半軸上有一點B,滿足為線段的中點,且AB⊥。
(I)求橢圓C的離心率;
(II)若過A、B、三點的圓與直線:相切,求橢圓C的方程;
(III)在(I)的條件下,過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果l是空間中的一條直線,是空間中的一個平面,判斷下列命題的真假.
(1)l與要么相交,要么不相交;
(2)要么l在內(nèi),要么l在外;
(3)要么l與平行,要么l在內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,如果把它的12條棱延伸為直線,6個面延展為平面,那么在這12條直線與6個平面中:
(1)與直線不平行也不相交的直線有哪幾條?
(2)與直線平行的平面有哪幾個?
(3)與直線垂直的平面有哪幾個?
(4)與平面平行的平面有哪幾個?
(5)與平面垂直的平面有哪幾個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場,但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人,對他們的主要購物方式進行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計,得到如下圖表:
主要購物方式 年齡階段 | 網(wǎng)絡(luò)平臺購物 | 實體店購物 | 總計 |
40歲以下 | 75 | ||
40歲或40歲以上 | 55 | ||
總計 |
(1)根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人,然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.(充分不必要條件必要不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)
(1)p:數(shù)a能被6整除,q:數(shù)a能被3整除;
(2),;
(3)有兩個角相等,是正三角形;
(4)若,,;
(5),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求直線的傾斜角的值.
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