在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,
(1)求cos(A+C)的值;
(2)求的值;
(3)若,求△ABC的面積.
【答案】分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和,可以得出A+C=π-B,即可知cos(A+C)=cos(π-B),直接求的結(jié)果.
(2)首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB的值,然后由兩角和與差公式求得答案.
(3)平面向量數(shù)量積的運算公式,可以得出ac=25,再由三角形的面積公式S=acsinB求出面積.
解答:解:(1)在△ABC中,∵A+B+C=π,∴A+C=π-B(1分)
,∴(3分)
(2)在△ABC中,∵,∴(5分)
=(8分)
(3)∵,即,(9分)
,即ac=25(10分)
∴△ABC的面積(12分)
點評:本題考查了兩角差與和公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角形的面積公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4

(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,則b=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1,則△ABC的面積為( 。

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3
2
,則B的大小為(  )

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集為{x|a<x<c},則b=
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