在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=
6
，在斜邊AB上任取一點P，則CP≤2的概率為
3
3
3
3
．
分析：欲求CP≤2的概率，先求出P點可能在的位置的長度，以及AB的長度，再根據(jù)幾何概型的概率公式讓兩者相除即可求出所求．
解答：解：∵等腰直角三角形ABC中，AC=BC=
6
，
∴AB=
2
×
6
=2
3

設(shè)CM=2，AM=x，在△CAM中由余弦定理可得
22=（
6
）2+x2-2
6
xcos45°
化簡得x2-2
3
x+2=0
解得：x=
3
-1或
3
+1（舍去）
根據(jù)對稱性可知MN=2，當(dāng)點P取在MN上是CP≤2
∴CP≤2的概率為
MN
AB
=
2
2
3
=
3
3

故答案為：
3
3
點評：本題主要考查了概率里的幾何概型，在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，如果AB的長為2，則(
AB
+
AC
)•
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，∠A=
π
2
，AB=6，E為AB的中點，
AC
=3
AD
，則
BD
•
CE
=_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到點P（如圖）．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心（三角形三條中線的交點），則AP=
4
3
4
3
．

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