已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為x+2y=0，則雙曲線的離心率e的值為
5
2
5
2
．
分析：由題意設(shè)出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=
b
a
x即y=-
1
2
x，由此可得b：a=1：2，結(jié)合雙曲線的平方關(guān)系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，
∴設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=-
1
2
x，
得
b
a
=
1
2
，設(shè)a=2t，b=t，則c=
a2+b2
=
5
t（t＞0）
∴該雙曲線的離心率是e=
c
a
=
5
2
，
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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