Question

設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則以下四個命題中錯誤的有

 

．
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；  
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若n⊥α，n⊥β，則α∥β．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若n⊥α，n⊥β，則α∥β． 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得命題①④是正確的．
②③舉反例判斷即可．

解答： 解：設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n； 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得命題是正確的．
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；當(dāng)m平行α與β的交線時，m∥β，故②不正確．
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；有可能n?α，故③不正確．
④若n⊥α，n⊥β，則α∥β．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得命題是正確的
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題考查了空間直線與平面的平行，垂直的位置關(guān)系，屬于中檔題，對與定理內(nèi)容條件必需熟練掌握．