Question

1955年，印度數學家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數a₀，用a₀的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n（即將a₀的四個數字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數a₁=m-n，然后繼續(xù)對a₁重復上述變換，得數a₂，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a₀是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數t（這個數稱為Kaprekar變換的核）．通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為

 

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Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：用2014的四個數字由大到小重新排列成一個四位數4210．則4210-124=4086，用4086的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8604．則8604-468=8172，類似地進行上述變換，可知7次變換之后，此時開始停在一個數6174上．

解答： 解：用2014的四個數字由大到小重新排列成一個四位數4210，則4210-124=4086，
用4086的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8604．則8604-468=8172，
用8172的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8721．則8721-1278=7443，
用7443的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7443．則7443-3447=3996，
用3996的四個數字由大到小重新排列成一個四位數9963．則9963-3699=6264，
用6264的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6642．則6642-2466=4176，
用4176的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174，
用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．
故答案為：6174

點評：本題考查了進行簡單的合情推理．此類題可以選擇一個具體的數根據題意進行計算，即可得到這個確定的數．