Question

已知函數(shù)f（x）=2x²+bx+c（b，c∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜m的解集為（n，n+10），則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A、25
• B、-25
• C、50
• D、-50

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=2x²+bx+c（b，c∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），得f（x）=2x²+bx+c=0只有一個(gè)根，從而2x²+bx+

b2

8

＜m解集為（n，n+10），進(jìn)而|n+10-n|=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=10，解出即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x²+bx+c（b，c∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴f（x）=2x²+bx+c=0只有一個(gè)根，
即△=b²-8c=0則c=

b2

8

不等式f（x）＜m的解集為（n，n+10），
即為2x²+bx+

b2

8

＜m解集為（n，n+10），
則2x²+bx+

b2

8

-m=0的兩個(gè)根為n，n+10，
∴|n+10-n|=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2 4 - b2 4 +2m

=10
解得m=50，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，韋達(dá)定理，是一道中檔題．