已知函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx，那么函數(shù)f（x）的值域是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：換元sinx=t，則函數(shù)化成y=（1-t2）+4t=-（t-2）2+5，其中t∈[-1，1]．然后根據二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出函數(shù)y=cos2x+4sinx的值域．
解答： 解：設sinx=t，則cos2x=1-t2，
∴y=cos2x+4sinx=（1-t2）+4t=-（t-2）2+5
∵t=sinx∈[-1，1]
∴當t=1時，ymax=4；當t=-1時，ymin=-4
因此，函數(shù)y=cos2x+4sinx的值域是[-4，4]
故答案為：[-4，4]
點評：本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體OABC-D′A′B′C′的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（3）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內動點z=x+yi（x，y∈R），且滿足|z+
3
|+|z-
3
|=4，設動點z所應對的（x，y）的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+2與曲線C交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1、a2、a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an）的通項公式；
（2）設Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足an+1=
2
an，n為奇數(shù)
2
an+1，n為偶數(shù)
，且a1=1，則a19=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2-4asinx-cos2x的最小值g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則 
OC
•
AB
的值為（　　）
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
6
5
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（2m+3，m），N（m-2，1）．
（1）當m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角？
（2）當m為何值時，直線MN的傾斜角為鈍角？
（3）當m為何值時，直線MN的傾斜角為直角？

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