已知點(diǎn)，圓C：與橢圓E:有一個公共點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)，求的取值范圍．
（1）．
（2）
（1）點(diǎn)A代入圓C的方程，得，
∵m＜3，∴m=1．圓C的方程為．
設(shè)直線的斜率為k，則：，
即．
∵直線與圓C相切，∴，解得，或．
當(dāng)時，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．
當(dāng)時，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4，
∴．
，
．橢圓E的方程為：．
(2) ，設(shè)，
．
∵，即，
而，∴．
則的取值范圍是［0，36］．
x+3y的取值范圍是［-6，6］．
∴x+3y-6的取值范圍是［-12，0］，
即·的取值范圍是［-12，0］．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)任作一動直線交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動，求出該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為，過右焦點(diǎn)和短軸一個端點(diǎn)的直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程.
（2）設(shè)斜率為的直線與相交于、兩點(diǎn)，記面積的最大值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在軸的橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過右焦點(diǎn)，和橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足， ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若，則C的離心率e=        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（   ）
A．2
B．3
C．6
D．8

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