提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時。研究表明當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù)。

當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;

當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大?并求出最大值。(精確到1輛/小時)

 

【答案】

當(dāng)時,車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時。

【解析】

試題分析:解:

設(shè)由題意知,,可得,

所以,所以   

(2)依題意并由(1)可得,    

當(dāng)時,為增函數(shù),的范圍是; 

當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,的范圍是, 

綜上,當(dāng)時,車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時。

考點(diǎn):函數(shù)的最值

點(diǎn)評:在求函數(shù)的最值時,可利用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本不等式來求解,本題就用到基本不等式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x•v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

應(yīng)用題:提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米,/小時,研究表明:當(dāng)時,車流速度v是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆度江蘇省江陰市高一第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米,/小時,研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(1)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)

 

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