已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角,向量,
(1)求角A的大;
(2)若AB+AC=4,求△ABC外接圓面積的取值范圍.
【答案】分析:(1)因?yàn)槿粝蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184853338299362/SYS201310241848533382993016_DA/0.png">∥,則x1y2-x2y1=0,所以2cosC×2cosB-(sinB-cosB)(sinC-cosC)=0,可得到含B,C的式子,進(jìn)而求出B+C的值,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求出角A.
(2)利用正弦定理,可得,,所以R=,再根據(jù)A=,可以BC表示R,因?yàn)锳B+AC=4,以及余弦定理,可求BC范圍,進(jìn)而求出R范圍,再代入△ABC外接圓面積公式,即可求出△ABC外接圓面積的取值范圍.
解答:解:(1)∵
即3(cosBcosC-sinBsinC)=-(sinBcosC+cosBsinC)
∴3cos(B+C)=-sin(B+C)

(2)由(1)得BC2=AB2+AC2-3AB•AC≥(AB+AC)2-3•
=×4=4
當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=2時(shí)上式取“=”
又BC<AB+AC=4∴4≤BC2<16
設(shè)△ABC外接圓半徑為R,

∴△ABC外接圓面積的取值范圍是
點(diǎn)評(píng):本題考查了正余弦定理的應(yīng)用,做題時(shí)應(yīng)該細(xì)心,善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量
OA
OB
、
OC
滿足
OA
-(y+1-lnx)
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
,(O不在直線l上a>0)
(1)求y=f(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,∞]上為增函數(shù),求a的范圍;
(3)當(dāng)a=1時(shí),求證lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
,對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b,c是直角三角形的三邊,其中c為斜邊,若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
M
a+b+c
恒成立,則實(shí)數(shù)M的最大值是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,內(nèi)量p=(1+sinA,1+cosA),q=(1+sinB,-1-cosB),則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0119 期末題 題型:單選題

已知a、b、c是直線,α、β是平面,給出下列五種說法:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;   ②若a∥b,b⊥c,則a⊥c;
③若a∥β,bβ,則a∥b; ④若a與b異面,且a∥β,則b與β相交;
⑤若a∥c,α∥β,a⊥α,則c⊥β。
其中正確說法的個(gè)數(shù)是

[     ]

A.4
B.3
C.2
D.1

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