已知橢圓數(shù)學(xué)公式的下頂點為A，點B是橢圓上的任意的一點，點C、D是直線x-y-4=0上的兩點（C在D的下方），則數(shù)學(xué)公式的最大值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由于表示向量在直線CD上的投影的長度，如圖，設(shè)與直線x-y-4=0上垂直的直線方程為：y=-x+b，代入橢圓的方程得到關(guān)于x 的二次主程，由△=0得：b=，結(jié)合圖形得的最大值是點A到此切線的距離，利用點到直線的距離公式求解即得．
解答：解：由于表示向量在直線CD上的投影的長度，如圖，
設(shè)與直線x-y-4=0上垂直的直線方程為：
y=-x+b，
代入橢圓的方程得：x2-2bx+b2-1=0，
由△=0得：b=，
結(jié)合圖形得，圖中橢圓的切線方程為：y=-x+，
則的最大值是點A到此切線的距離，即=．
故選D．
點評：本小題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的上頂點為A（0，1），過C1的焦點且垂直長軸的弦長軸的弦長為1．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)圓O：數(shù)學(xué)公式，過該圓上任意一點作圓的切線l，試證明l和橢圓C1恒有兩個交點A，B，且有數(shù)學(xué)公式；
（3）在（2）的條件下求弦AB長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，且過點（1，），橢圓C的焦點與曲線的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，點M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點？若存在，求出定點的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省上饒市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的下頂點為A，點B是橢圓上的任意的一點，點C、D是直線x-y-4=0上的兩點（C在D的下方），則的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)、深圳市外國語學(xué)校、廣州市執(zhí)信中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的上頂點為A（0，1），過C1的焦點且垂直長軸的弦長軸的弦長為1．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)圓O：，過該圓上任意一點作圓的切線l，試證明l和橢圓C1恒有兩個交點A，B，且有；
（3）在（2）的條件下求弦AB長度的取值范圍．

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