【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)求證：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調性，進而得到函數(shù)的變化趨勢，結合圖像得到函數(shù)的零點個數(shù)；（2）不等式可化為，記，證得即可.

詳解：(1)由題，，所以當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，∴有極大值.

且當時，；時，，所以，當或時，恰有一個零點；時，有兩個零點；時，沒有零點.

(2)由(1)可知，.①當時，不等式可化為，記，得.

設，則，

∴在上單調遞增，又，，在上圖象是不間斷的，

∴存在唯一的實數(shù)，使得，∴當時，，，在上遞減，當時，，，在上遞增，

∴當時，有極小值，即為最小值，，

又，所以，所以.

又，∴，∴，

所以，，即.

②當時，設，則，

∴在上單調遞減，∴，

所以，

綜上所述，.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2018·江西六校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝4，b＝4，cosA＝－.

(1)求角B的大小；

(2)若f(x)＝cos2x＋sin2(x＋B)，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間．

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【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為，則（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

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【題目】某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數(shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”

（Ⅰ）用有序實數(shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；

（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；

（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

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【題目】某校從參加某次知識競賽的1000同學中，隨機抽取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖，并估計本次知識競賽的均分；

（2）如果確定不低于85分的同學進入復賽，問這1000名參賽同學中估計有多少人進人復賽；

（3）若從第一組，第二組和第六組三組學生中分層抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的2人成績之差的絕對值大于20的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義一：對于一個函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道.

定義二：若一個函數(shù)對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.

下列函數(shù)①；②；③；④；⑤. 其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)序號是 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（13分）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進行了一組實驗，得到的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖：

（1）由圖可以看出，這種酶的活性與溫度具有較強的線性相關性，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測當溫度為時，這種酶的活性指標值.（計算結果精確到0.01）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù).

回歸直線方程，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(x0,1)在C上,且|MF|=.

(1)求p的值;

(2)若直線l經(jīng)過點Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點,證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

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