【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)求證：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的變化趨勢(shì)，結(jié)合圖像得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）不等式可化為，記，證得即可.

詳解：(1)由題，，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∴有極大值.

且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，所以，當(dāng)或時(shí)，恰有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，沒有零點(diǎn).

(2)由(1)可知，.①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，記，得.

設(shè)，則，

∴在上單調(diào)遞增，又，，在上圖象是不間斷的，

∴存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，∴當(dāng)時(shí)，，，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，，在上遞增，

∴當(dāng)時(shí)，有極小值，即為最小值，，

又，所以，所以.

又，∴，∴，

所以，，即.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，

∴在上單調(diào)遞減，∴，

所以，

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2018·江西六校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a＝4，b＝4，cosA＝－.

(1)求角B的大�。�

(2)若f(x)＝cos2x＋sin2(x＋B)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問(wèn)題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”

（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；

（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；

（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽的均分；

（2）如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，問(wèn)這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽；

（3）若從第一組，第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.

定義二：若一個(gè)函數(shù)對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱在正無(wú)窮處有永恒通道.

下列函數(shù)①；②；③；④；⑤. 其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)序號(hào)是 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生物小組為了研究溫度對(duì)某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖：

（1）由圖可以看出，這種酶的活性與溫度具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為時(shí)，這種酶的活性指標(biāo)值.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù).

回歸直線方程，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)在C上,且|MF|=.

(1)求p的值;

(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

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