【答案】
分析:利用奇函數(shù)和和函數(shù)的單調性的定義分別判斷即可.
解答:解:①函數(shù)的定義域為{x|x≠0}關于原點對稱,且
,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).在(1,+∞)上單調遞減.
②函數(shù)的定義域為R,函數(shù)f(x)=2
x,為非奇非偶函數(shù).此時函數(shù)在R上單調遞增.
③函數(shù)的定義域為R,當x>0,f(-x)=-x
2+3=-(x
2-3)=-f(x),
當x<0時,f(-x)=x
2-3=-(-x
2+3)=-f(x),綜上恒有f(-x)=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù).在(1,+∞)上單調遞增.
④函數(shù)的定義域為R,
,所以函數(shù)為奇函數(shù).函數(shù)的導數(shù)為f'(x)=x
2-1,當x>1時,f'(x)=x
2-1>0,所以函數(shù)在(1,+∞)上單調遞增.
故答案為:①③④;②③④.
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)單調性的應用,要求熟練掌握相關的定義.