Question

等比數(shù)列{a_n}中a₄，a₈是方程x²+3x+2=0的兩根，則a₅a₆a₇=（　�。�

• A、8
• B、±2

  2

• C、-2

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第6項(xiàng)的平方等于第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積，又根據(jù)韋達(dá)定理，由a₄，a₈是方程x²+3x+2=0的兩根即可得到第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積，進(jìn)而求出第6項(xiàng)的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)變?yōu)殛P(guān)于第6項(xiàng)的式子，把第6項(xiàng)的值代入即可求出值．

解答：解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：a₆²=a₄a₈，
又a₄，a₈是方程x²+3x+2=0的兩根，得到a₄a₈=2，
則a₆²=2，解得a₆=±

2

，
則a₅a₆a₇=（a₅a₇）a₆=a₆³=±2

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．