Question

兩個(gè)三口之家（四個(gè)父母親，兩個(gè)小孩）出去旅游．
（1）分坐編號(hào)為A、B、C的三只小船過(guò)河，規(guī)定：每?jī)扇俗�一只船，兩個(gè)小孩不能坐一只船，有幾種坐法？
（2）6人排隊(duì)入景點(diǎn)游玩，小孩不能站頭尾且與他的母親相鄰，這6人有幾種排隊(duì)方法．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，分三步進(jìn)行：①先把兩個(gè)小孩分到其中的兩只船上，②再安排兩個(gè)大人分別與這兩個(gè)小孩同船，③剩余的兩人坐第三條船，由排列公式，可得每步的情況數(shù)目，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）分四種情況討論：①2個(gè)母親分別站在頭尾，②2個(gè)父親分別站在頭尾，③個(gè)父親在頭，一個(gè)母親，④一個(gè)母親在頭，一個(gè)父親在尾，結(jié)合排列、組合公式，可得各種情況下的排法數(shù)目，根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：（1）先把兩個(gè)小孩分到其中的兩只船上，有A₃²種分法，
再安排兩個(gè)大人分別與這兩個(gè)小孩同船，有A₄²種分法，
剩余的兩人坐第三條船，有1種情況，
根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，安排的方法有A₃²A₄²×1=72種；
（2）分四種情況：第一種：2個(gè)母親分別站在頭尾共有：A₂²A₂²=4
第二種：2個(gè)父親分別站在頭尾共有：A₂²A₂²A₂²A₂²=16
第三種：一個(gè)父親在頭，一個(gè)母親在尾共有：A₂¹A₂¹A₂²A₂²=16
第四種：一個(gè)母親在頭，一個(gè)父親在尾共有：A₂¹A₂¹A₂²A₂²=16，
∴總共有16+16+16+4=52．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類(lèi)、分步兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，將事件合理的分步或分類(lèi)處理．