Question

設隨機變量的分布列P（ξ=

k

5

）=ak（k=1，2，3，4，5）．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求P（

1

10

＜ξ＜

7

10

）．

Answer 1

分析：（1）由隨機變量X的分布列P（ξ=

k

5

）=ak，（k=1、2、3、4、5），知a+2a+3a+4a+5a=1，由此能求出a．
（2）由

1

10

＜ξ＜

7

10

，只有ξ=

1

5

，

2

5

，

3

5

時滿足，由此能求出P（

1

10

＜ξ＜

7

10

）的值．

解答：解：（1）∵隨機變量X的分布列P（ξ=

k

5

）=ak，（k=1、2、3、4、5），
∴a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=

1

15

．
（2）因為

1

10

＜ξ＜

7

10

，只有ξ=

1

5

，

2

5

，

3

5

時滿足，
故P（

1

10

＜ξ＜

7

10

）=P（ξ=

1

5

）+P（ξ=

2

5

）+P（ξ=

3

5

）=

1

15

+

2

15

+

3

15

=

2

5

點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．注意：①列方程求解；②隨機變量并不一定取整數(shù)值，它的取值一般來源于實際問題，且有其特定含義．