Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件

x+y-2≥0 x-y≤0 y≤3

則z=3x-4y的最大值是（　　）

• A、-13
• B、-3
• C、-1
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，z達(dá)到最大值-1．

解答： 解：作出不等式組

x+y-2≥0 x-y≤0 y≤3

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（-1，3），B（1，1），C（3，3）．
設(shè)z=F（x，y）=3x-4y，將直線l：z=3x-4y進(jìn)行平移，
觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，
∴z_最大值=F（1，1）=-1，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．