如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0）的圖象過點C（t，2），且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的值為
-
1
2
-
1
2
．
分析：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），由題意可得t2+bt+c=2，由AC⊥BC，可得
CA
•
CB
=（x1-t，-2）•（x2-t，-2）=0，代入根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求a
解答：解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0）
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點C（t，2），
∴at2+bt+c=2
∵AC⊥BC，
∴
CA
•
CB
=（x1-t，-2）•（x2-t，-2）=0
∴x1x2-t(x1+x2)+t2+4=0
∴
c
a
+
bt
a
+t2+4=0
即at2+bt+c+4a=0
∴4a+2=0
∴a=-
1
2

故答案為：-
1
2
點評：本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)中的參數(shù)，解題中注意整體思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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（1）求點A與點C的坐標；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0）的圖象過點C（t，2），且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的值為    ．

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