已知函數(shù).
(1)證明函數(shù)的圖像關于點
對稱;
(2)若,求
;
(3)在(2)的條件下,若
,
為數(shù)列
的前
項和,若
對一切
都成立,試求實數(shù)
的取值范圍.
(1)函數(shù)的定義域為
,設
、
是函數(shù)
圖像上的兩點, 其中
且
,則有
,因此函數(shù)圖像關于點
對稱(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)
證明:因為函數(shù)的定義域為
, 設
、
是函數(shù)
圖像上的兩點, 其中
且
,
則有
因此函數(shù)圖像關于點對稱
4分
(2)由(1)知當時,
①
②
①+②得
8分
(3)當時,
當時,
,
當時,
=
∴ (
)
又對一切
都成立,即
恒成立
∴恒成立,又設
,
所以
在
上遞減,所以
在
處取得最大值
∴,即
所以的取值范圍是
12分
考點:函數(shù)對稱性,求最值與數(shù)列求和
點評:證明函數(shù)關于點
對稱只需證明
,第二問數(shù)列求和結合通項的特點采用倒序相加法,第三問將不等式恒成立轉化為求函數(shù)最值,進而可借助于導數(shù)求解
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1-x2 |
x2-1 |
A、[-1,1] |
B、{-1,1} |
C、(-1,1) |
D、(-∞,-1]∪[1,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
a |
x |
lnx |
x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
a |
x |
3 |
4 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com