設函數(shù)f（x）=4lnx-（x-1）2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+x2-4x-a=0在區(qū)間[1，e]內恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．
（I）∵函數(shù)f（x）=4lnx-（x-1）2．
∴f′（x）=
4
x
-2x+2=
-2x2+2x+4
x
=
-2(x-2)(x+1)
x
（x＞0）．
令f′（x）＞0，解得x∈（0，2）
故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，2）
（II）關于x的方程f（x）+x2-4x-a=0
可化為4lnx-（x-1）2+x2-4x-a=4lnx-2x-1-a=0
令g（x）=4lnx-2x-1-a
則g′（x）=
4
x
-2
令g′（x）=0，則x=2，
則當0＜x＜2時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)
當x＞2時，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)
故當方程f（x）+x2-4x-a=0在區(qū)間[1，e]內恰有兩個相異的實根時
g(1)=-3-a≤0
g(2)=4ln2-5-a＞0
g(e)=3-2e-a≤0

解得3-2e≤a＜4ln2-5
故實數(shù)a的取值范圍為[3-2e，4ln2-5）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax-6和函數(shù)g(x)=
k-2
x
(k≠2)，已知過點（3，-28）的兩直線與曲線f（x）分別相切于兩點A（m1，f（m1）），B（m2，f（m2）），且2
5
是m1+3與m2+3的等比中項．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）-4lnx在(
1
2
，4)是增函數(shù)，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 設t=
2k+1
i=1
1
|g(x-i)|
，k＞2，k∈N*，求證：ln
1+t
1+k
＜t-k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+
a+3
x
（a≥0）
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當a≥1時，設g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）＞g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=4lnx-（x-1）2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+x2-4x-a=0在區(qū)間[1，e]內恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島二中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=4lnx-（x-1）2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+x2-4x-a=0在區(qū)間[1，e]內恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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