已知函數(shù)f（x）=
|log3x|，0＜x＜3
1
3
x2-
10
3
x+8，x≥3
，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d ），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是
（21，24）
（21，24）
．
分析：由題意可得-log3a=log3b=
1
3
c2-
10
3
c+8=
1
3
d2-
10
3
d+8，可得 log3（ab）=0，ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）時(shí)，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24．
由此求得abcd的范圍．
解答：解：由題意可得-log3a=log3b
=
1
3
c2-
10
3
c+8=
1
3
d2-
10
3
d+8，
可得log3（ab）=0，故ab=1．
結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）上，
令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．
令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．
故有 21＜abcd＜24，
故答案為（21，24）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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