在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上．以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．

  （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)⊙的面積為，, 求證：

（1）證明見解析（2）證明見解析


解析:

（1）依題意，⊙的半徑，

⊙與⊙彼此外切，

                   …………………………………2分   

    兩邊平方，化簡(jiǎn)得     ,

    即      ,           …………………………………4分

     ，             

       ，    ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列．     …………………7分

(2) 由題設(shè)，，∴，即，          

    ，

   

           …………………………………9分                    

      ＝ ………………12分     

＝

      ．    …………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上．以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．

  （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)⊙的面積為，, 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上．以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切。若，且。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)⊙的面積為，，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面上有一系列點(diǎn)、、…、，對(duì)每個(gè)自然數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上。以點(diǎn)為圓心的⊙與軸相切，且⊙與⊙又彼此外切。若，且

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)⊙的面積為，，求證。

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