Question

在區(qū)間[-1，1]上隨機的取兩個數(shù)a，b，使得方程bx²+2ax+1=0有兩個實根的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：由題意可得，

-1≤a≤1 -1≤b≤1

為邊長為2的正方形，面積為4，由方程bx²+2ax+1=0有兩個實根a²≥b，根據(jù)積分知識可求其面積，代入概率求解公式可求

解答：解：由題意可得，

-1≤a≤1 -1≤b≤1

，其區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為4
∵方程bx²+2ax+1=0有兩個實根
∴△=4a²-4b≥0即a²≥b，其區(qū)域如圖所示的陰影部分
其面積為S=2+

∫

1 -1

a2da=

1

3

a3

1 -1

+2=

8

3

概率P=

8 3

4

=

2

3

故答案為：

2

3

點評：本題主要考察了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)積分知識求解出基本事件的區(qū)域面積