設(shè)是定義在的可導函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，
則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導函數(shù)）．
（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

(1) ;(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)利用在上單調(diào)遞增，借助求導的方法進行探究；（2）通過反證法進行證明.本
題關(guān)鍵在于判斷 在時無上界，再用單調(diào)性即可證出結(jié)論．
試題解析：（1）依題意，在上單調(diào)遞增，
故 恒成立，得，                         2分
因為，所以．                                              4分
而當時，顯然在恒成立，
所以．                                                         6分
（2）①先證：
若不存在正實數(shù)，使得，則恒成立．               8分
假設(shè)存在正實數(shù)，使得，則有，
由題意，當時，，可得在上單調(diào)遞增，
當時，恒成立，即恒成立，
故必存在，使得（其中為任意常數(shù)），
這與恒成立（即有上界）矛盾，故假設(shè)不成立，
所以當時，，即；                            13分
②再證無解：
假設(shè)存在正實數(shù)，使得，
則對于任意，有，即有，
這與①矛盾，故假設(shè)不成立，
所以無解，
綜上得，即，
故所有滿足題設(shè)的都是“2階負函數(shù)”．                     16分
考點：1.導數(shù)的應用；2.新定義問題；3.反證法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成等差數(shù)列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點是圖象的對稱中心，且，求點A的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶ 是否存在正實數(shù)，使得：當時，不等式恒成立？請給出結(jié)論并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）若，證明；
（2）若不等式時和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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