【題目】2016年11月3日20點43分我國長征運載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認為我國已從航天大國向航天強國邁進的重要標志．長征五號運載火箭的設計生產(chǎn)采用很多新材料，甲工廠承擔了某種材料的生產(chǎn)，并以千克/時的速度勻速生產(chǎn)（為保證質(zhì)量要求），每小時可消耗材料千克，已知每小時生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時，消耗材料10千克．

（1）設生產(chǎn)千克該產(chǎn)品，消耗材料千克，試把表示為的函數(shù)．

（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料最少，工廠應選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的材料最少為多少？

【答案】（1），.；（2）3千克/時，6000.

【解析】

(1)先由條件求出，然后由消耗材料=生產(chǎn)時間×每小時可消耗材料，即可得出答案.
(2)將代入（1）中的不等式，然后求出函數(shù)取最小值時，對應的值即可;

(1)由題意，得，即.

生產(chǎn)千克該產(chǎn)品需要的時間是.

所以，.

(2)由(1)知，生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料為：

(當且僅當，即時等號成立)

故工廠應選取3千克/時的速度勻速，消耗的材料最少，最少為6000克.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計時用頻率估計概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)；

（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取天的數(shù)據(jù)，再從這個數(shù)據(jù)中隨機抽取個，求僅有二級天氣的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過的上頂點且與拋物線交于，兩點，為橢圓的焦點，直線，與分別交于點（異于點），（異于點），證明：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為緩解堵車現(xiàn)象，解決堵車問題，銀川市交警隊調(diào)查了甲乙兩個路口的車流量，在2019年6月隨機選取了14天，統(tǒng)計每天上午7：30-9：00早高峰時段各自的車流量（單位：百輛）得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答以下問題.

（1）甲乙兩個路口的車流量的中位數(shù)分別是多少?

（2）試計算甲乙兩個路口的車流量在之間的頻率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為

A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2＋2mx＋2lnx，m∈R．

（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若關于x的不等式f（x）≤2＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范圍．

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