Question

某籃球職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲隊(duì)與乙隊(duì)之間角逐，采用五局三勝制，即若一隊(duì)先勝三場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽獲勝的可能性相等．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲門(mén)票收入30萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入都比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元．

(1)組織者在此次總決賽中獲得門(mén)票收入不少于180萬(wàn)元的概率是多少?

(2)用表示組織者在此次總決賽中的門(mén)票收入，求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(1)由題意可知，每場(chǎng)比賽的門(mén)票收入構(gòu)成等差數(shù)列{}，其中=30，=10，

      S

      令S180，即≥180，

      解得≥4或，≤－9(舍)

      ∴或5

      若=4，則需打四場(chǎng)比賽，某隊(duì)必須第四場(chǎng)勝，且前三場(chǎng)勝兩場(chǎng)．

      若=5，則需打五場(chǎng)比賽，某隊(duì)必須第五場(chǎng)勝，且前四場(chǎng)勝兩場(chǎng)．

      ∴所求的概率為P=2

      ∴門(mén)票收入不少于180萬(wàn)元的概率為．

      (2)由題意知的可能取值是120，180，250

      ∴P(=120)=2

      P(=180)=2

      P(=250)=

      ∴隨機(jī)變量的分布列為：

	120	180	250
P

∴E=．