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已知tan(x+
π4
)=2，則tan2x=
 
．
分析：利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知的等式，得到關于tanx的方程，求出方程的解得到tanx的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanx的值代入即可求出值．
解答：解：由tan(x+
π
4
)=
tanx+tan
π
4
1-tanxtan
π
4
=
tanx+1
1-tanx
=2，
解得：tanx=
1
3
，
則tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×
1
3
1-(
1
3
)2
=
3
4
．
故答案為：
3
4
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及二倍角的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(x-
π
4
)=
3
4
（
π
4
＜x＜
π
2
）．
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求
sin2x-2sin2x
cos2x
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(x+
π
4
)=2，則
tanx
tan2x
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
(x≠kπ+
π
4
)，那么函數y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函數y=f（x）的周期是（　�。�

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科目：高中數學 來源：江蘇 題型：填空題

已知tan(x+
π
4
)=2，則
tanx
tan2x
的值為______．

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