已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的條件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的個數(shù)．

答案：
解析：
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      3. <dfn id="jhkjq"><blockquote id="jhkjq"></blockquote></dfn>
      		

      　　解(1)證明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，　2分
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)=
      1
      3
      x3+
      a-3
      2
      x2+(a2-3a)x-2a      ．
      （I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
      （II）設函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2判斷下列三個代數(shù)式：①x1+x2+a，②
      x
      2
      1
      +
      x
      2
      2
      +a2      ，③
      x
      3
      1
      +
      x
      3
      2
      +a3
      中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      問題1：已知函數(shù)f(x)=
      x
      1+x
      ，則f(
      1
      10
      )+f(
      1
      9
      )+      …+f(
      1
      2
      )+f(1)+f(2)+      …+f（9）+f（10）=
      19
      2
      19
      2
      ．
      我們若把每一個函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
      1
      2
      )+f(2)      、…、f(
      1
      9
      )+f(9)      、f(
      1
      10
      )+f(10)      可一般表示為f(
      1
      x
      )+f(x)      =
      1
      x
      1+
      1
      x
      +
      x
      1+x
      =
      1
      1+x
      +
      x
      1+x
      =
      1+x
      1+x
      =1      為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
      問題2：已知函數(shù)f(x)=
      1
      2x+
      		2
      ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)=log3
      		3
      x
      1-x
      ，M(x1，y1)，N(x2，y2)      是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
      1
      2
      的點P是M，N的中點．
      （1）求證：y1+y2為定值；
      （2）若Sn=f(
      1
      n
      )+f(
      2
      n
      )+…+f(
      n-1
      n
      )      （n∈N*，n≥2），求
      lim
      n→∞
      4Sn-9Sn
      4Sn+1+9Sn+1
      的值；
      （3）在（2）的條件下，若an=
      1
      6
      ，n=1
      1
      4(Sn+1)(Sn+1+1)
      ，n≥2
      （n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實數(shù)m的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)=
      x+1-a
      a-x
      (x≠a)
      （1）當f（x）的定義域為[a+
      1
      2
      ，a+1]      時，求f（x）的值域；
      （2）試問對定義域內的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
      （3）設函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若
      1
      2
      ≤a≤
      3
      2
      ，求g（x）的最小值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
      		2
      x
      1-x
      ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點．
      （1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
      （2）設Tn=f(
      1
      n
      )+f(
      2
      n
      )+…+f(
      n-1
      n
      )      ，其中n∈N*且n≥2，求Tn關于n的解析式；
      （3）對（2）中的Tn，設數(shù)列{an}滿足a1=2，當n≥2時，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
      1
      a1
      )(1-
      1
      a2
      )      …(1-
      1
      an
      )＜
      sinα
      		2n+1
      對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．
      

			
      

			
      
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