18．如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為6海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為4海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；     
（2）燈塔C與D處的距離．

分析 （1）在△ABD中使用正弦定理解出；
（2）在△ACD中使用余弦定理解出．

解答 解：（1）在△ABD中，AB=6，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，
由正弦定理得AD=$\frac{AB•sin45°}{sin60°}$=2$\sqrt{6}$，∴A處與D處的距離為4$\sqrt{6}$nmile．
（2）在△ADC中，AC=4，AD=2$\sqrt{6}$，∠CAD=30°，
∴CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos30°．解得CD=2$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$．
∴燈塔C與D處的距離為2$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$nmile．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用，構(gòu)造合適的三角形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）7的展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)之和為（　�。�
A．-C73C4343-47B．-C72C4243+47C．-47D．47

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF⊥AF，則△AFP的面積為（　　）
A．6B．9C．12D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x+1．
（1）求出y=f（x）的解析式，并畫出函數(shù)圖象；
（2）求出函數(shù)在[-3，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，若a2+b2=$\sqrt{2}$ab+c2，則角C為450．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=tan$\frac{x}{2}$在點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，1）處的切線的斜率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，關(guān)于數(shù)列{an}有下列四個(gè)結(jié)論：
①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則Sn=na1；
②若Sn=2n-1，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
③若Sn=an2+bn（a，b∈R），則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
④若Sn=an（a∈R），則數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F、H分別是BC、PC、PD的中點(diǎn)．   
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若AB=1，且AF=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求多面體AEFH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{8}$=1的一點(diǎn)M到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)M到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（　　）
A．2B．4C．6D．8

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