Question

下列不等式對任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　�。�

A．x-x²≥0

B．e^x≥ex

C．lnx＞x

D．sinx＞-x+1

Answer 1

分析：對于A，C，D分別列舉反例，對于B，構(gòu)造函數(shù)f（x）=e^x-ex，利用導(dǎo)數(shù)可求f（x）的最小值為0，故可判斷．

解答：解：對于A，x=3時，顯然不成立；
對于B，設(shè)f（x）=e^x-ex，∴f′（x）=e^x-e，當x∈（0，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，
∴x=1時，f（x）取得最小值為0，∴f（x）≥0，∴e^x≥ex，故B正確；
對于C，x=e時，顯然不成立；
對于D，x=π時，顯然不成立；
故選B．

點評：本題以命題為載體，考查恒成立問題，解題時，錯誤的結(jié)論列舉反例，正確的結(jié)論需要嚴格的邏輯證明．