【題目】若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線(xiàn)
的最小距離為 ( )
A. B.
C.
D. 3
【答案】A
【解析】分析:由題意知,當(dāng)曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行時(shí),點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離最小,求出曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)值等于1,可得切點(diǎn)的坐標(biāo),此切點(diǎn)到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離即為所求.
詳解:點(diǎn)P是曲線(xiàn)f(x)=x2﹣lnx上任意一點(diǎn),
當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行時(shí),
點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離最。
直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的斜率等于1,
由f(x)=x2﹣lnx,得f′(x)=2x﹣=1,解得:x=1,或 x=﹣
(舍去),
故曲線(xiàn)f(x)=x2﹣lnx上和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),
點(diǎn)(1,1)到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離等于,
故點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的最小距離為.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,
分別是
的中點(diǎn)將
分別沿
折起,使
重合于點(diǎn)
.則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B. 平面
C. 二面角的余弦值為
D. 點(diǎn)在平面
上的投影是
的外心
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,DB的中點(diǎn),G在棱CD上,且CGCD.
(1)證明:EF⊥B1C;
(2)求cos,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青春電視公開(kāi)課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問(wèn)題,同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題,受到青年觀(guān)眾的喜愛(ài),為了了解觀(guān)眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了
、
兩個(gè)地區(qū)的100名觀(guān)眾,得到如下的
列聯(lián)表:
非常滿(mǎn)意 | 滿(mǎn)意 | 合計(jì) | |
30 | |||
合計(jì) |
已知在被調(diào)查的100名觀(guān)眾中隨機(jī)抽取1名,該觀(guān)眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿(mǎn)意”的觀(guān)眾的概率為
,且
.
(Ⅰ)現(xiàn)從100名觀(guān)眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿(mǎn)意”的、
地區(qū)的人數(shù)各是多少;
(Ⅱ)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀(guān)眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系;
(Ⅲ)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到的觀(guān)眾“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為
,求
的分布列和期望.
附:參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與
軸的非負(fù)半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同,直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,曲線(xiàn)
(
為參數(shù)).其中
.
(1)試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)
的普通方程;
(2)若點(diǎn)為曲線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線(xiàn)
距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為,且
,如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻(大小差別忽略不計(jì)),則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為( )
A. 350B. 300C. 250D. 200
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(e2,f(e2))處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)b=1時(shí),若存在,使f(x1)≤f'(x2)+a成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)曲線(xiàn)與直線(xiàn)
有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)
的取值范圍是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=8x的焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M(﹣2,2),則k=( 。
A.B.
C.
D.2
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