【題目】若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最小距離為 ( )

A. B. C. D. 3

【答案】A

【解析】分析：由題意知，當(dāng)曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離最小，求出曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離即為所求．

詳解：點(diǎn)P是曲線(xiàn)f（x）=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行時(shí)，

點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離最�。�

直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的斜率等于1，

由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或 x=﹣（舍去），

故曲線(xiàn)f（x）=x2﹣lnx上和直線(xiàn)x﹣y﹣2=0平行的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），

點(diǎn)（1，1）到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離等于，

故點(diǎn)P到直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的最小距離為．

故選：A．

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【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

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（1）證明：EF⊥B1C；

（2）求cos，．

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【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青春電視公開(kāi)課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀(guān)眾的喜愛(ài)，為了了解觀(guān)眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀(guān)眾，得到如下的列聯(lián)表：

非常滿(mǎn)意

滿(mǎn)意

合計(jì)

30

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀(guān)眾中隨機(jī)抽取1名，該觀(guān)眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿(mǎn)意”的觀(guān)眾的概率為，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀(guān)眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿(mǎn)意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀(guān)眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；

（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀(guān)眾“非常滿(mǎn)意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)(為參數(shù)).其中.

(1)試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.

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【題目】2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計(jì)），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)b＝1時(shí)，若存在，使f（x1）≤f'（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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【題目】當(dāng)曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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A.B.C.D.2

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