數(shù)列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=    ．
【答案】分析：遇到式子中既有通項(xiàng)又有前n項(xiàng)和，一般情況下是把前n項(xiàng)和變?yōu)橥?xiàng)形式來發(fā)現(xiàn)數(shù)列具備什么特點(diǎn)，本題我們仿寫一個(gè)等式，然后兩式相減，去掉前n項(xiàng)和，得到數(shù)列是等比數(shù)列，寫出通項(xiàng)．
解答：解：∵an+1=2Sn+1，①
∴an=2sn-1+1②
②-①an+1-an=2an，
∴，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，
∴an=3n-1，
故答案為：3n-1．
點(diǎn)評(píng)：能靈活地運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解題，數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n-1等，這種辦法通常用于an與sn同時(shí)出現(xiàn)的等式里．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn+1=4an-2（n=1，2，3…）．
（I）求a2，a3；
（II）求證：數(shù)列{an-2an-1}是常數(shù)列；
（III）求證：
a1-1
a2-1
+
a2-1
a3-1
+…+
an-1
an+1-1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項(xiàng)的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大�。�
（2）若數(shù)列{an}的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列{an}的k方數(shù)列通項(xiàng)公式．
（3）對于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數(shù)列{an}的k方數(shù)列進(jìn)行研究，寫出一個(gè)不是常數(shù)數(shù)列{an}的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=______．

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